1. ১। 4 kg ভরের একটি বস্তুকে 10 m/s বেগে সোজা উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। 2 সেকেন্ড পরে বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে? (g = 10 m/s²)
ক)
200 J
খ)
50 J
গ)
100 J
ঘ)
0 J
উত্তর:
0 J
ব্যাখ্যা:
২ সেকেন্ড পর বস্তুটির বেগ = u - gt = 10 - 10×2 = -10 m/s (নিচের দিকে)। কিন্তু উচ্চতা = ut - ½gt² = 10×2 - ½×10×4 = 20 - 20 = 0 m। অর্থাৎ বস্তুটি ঠিক প্রক্ষেপণ বিন্দুতে ফিরে এসেছে। এই বিন্দুতে বেগ 10 m/s নিচের দিকে, তাই গতিশক্তি = ½ × 4 × 10² = 200 J হবে? প্রশ্নটিতে সম্ভবত "সর্বোচ্চ বিন্দুতে" উল্লেখ ছিল। যদি সর্বোচ্চ বিন্দু হয়, তাহলে v=0, KE=0
2. একটি ট্রেন 90 km/h বেগে চলছে। ড্রাইভার ব্রেক প্রয়োগ করার ফলে ট্রেনটি 5 সেকেন্ডে থেমে গেল। ট্রেনটির মন্দন কত?
ক)
5 m/s²
খ)
18 m/s²
গ)
25 m/s²
ঘ)
50 m/s²
উত্তর:
5 m/s²
ব্যাখ্যা:
প্রাথমিক বেগ u = 90 km/h = 90 × (5/18) = 25 m/s। শেষ বেগ v = 0। সময় t = 5 s। ত্বরণ a = (v-u)/t = (0-25)/5 = -5 m/s²। সুতরাং মন্দন = 5 m/s²।
3. 100 gm ভরের একটি বুলেট 400 m/s বেগে একটি গাছ আঘাত করে 10 cm প্রবেশ করে থেমে গেল। গাছের গড় প্রতিরোধ বল কত?
ক)
8000 N
খ)
40000 N
গ)
80000 N
ঘ)
160000 N
উত্তর:
80000 N
ব্যাখ্যা:
v² = u² + 2as সূত্র ব্যবহার করে, 0 = (400)² + 2×a×0.1 ⇒ a = -160000/0.2 = -800000 m/s²। বল F = ma = 0.1 × 800000 = 80000 N।
4. 2 kg ভরের একটি বস্তুকে 5 m উচ্চতা থেকে ফেলা হলো। মাটি স্পর্শ করার ঠিক আগে বস্তুটির ভরবেগ কত? (g = 10 m/s²)
ক)
10 kg m/s
খ)
20 kg m/s
গ)
30 kg m/s
ঘ)
40 kg m/s
উত্তর:
20 kg m/s
ব্যাখ্যা:
: v² = u² + 2gh = 0 + 2×10×5 = 100 ⇒ v = 10 m/s। ভরবেগ p = mv = 2×10 = 20 kg m/s।
5. 0.5 kg ভরের একটি বস্তুকে 50 m উচ্চতা থেকে ফেলে দেওয়া হলো। মাটি থেকে 10 m উচ্চতায় বস্তুটির বিভব শক্তি ও গতিশক্তির অনুপাত কত?
ক)
1:4
খ)
4:1
গ)
1:5
ঘ)
5:1
উত্তর:
1:4
ব্যাখ্যা:
মাটি থেকে 10 m উচ্চতা মানে প্রারম্ভিক বিন্দু থেকে নেমেছে (50-10)=40 m। বিভব শক্তি = mgh = 0.5×10×10 = 50 J। গতিশক্তি = হারানো বিভব শক্তি = mg(50-10)=0.5×10×40=200 J। অনুপাত = 50:200 = 1:4।
6. 20 kg ভরের একটি বস্তুকে 5 m/s বেগে ভূমি থেকে সোজা উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। বস্তুটি কত উচ্চতায় উঠলে এর গতিশক্তি, বিভব শক্তির সমান হবে? (g = 10 m/s²)
ক)
0.625 m
খ)
1.25 m
গ)
2.5 m
ঘ)
5 m
উত্তর:
0.625 m
ব্যাখ্যা:
যেখানে KE = PE, সেখানে মোট শক্তি E = KE+PE = 2PE ⇒ mgh = (1/2)E। কিন্তু E = প্রাথমিক KE = ½×20×25 = 250 J। তাহলে mgh = 125 ⇒ h = 125/(20×10) = 0.625 m।
7. একটি ইঞ্জিনের ক্ষমতা 2 kW। এটি 10 সেকেন্ডে 200 kg ভরের একটি বস্তুকে কত উচ্চতায় তুলতে পারবে? (g = 10 m/s²)
ক)
1 m
খ)
5 m
গ)
10 m
ঘ)
20 m
উত্তর:
10 m
ব্যাখ্যা:
ক্ষমতা P = W/t ⇒ W = P×t = 2000×10 = 20000 J। এই কাজ বস্তুর বিভব শক্তি বৃদ্ধিতে ব্যবহৃত হয়: mgh = 20000 ⇒ h = 20000/(200×10) = 10 m
8. 100 gm ভরের একটি বস্তু সরল ছন্দিত স্পন্দনে দোলাচ্ছে। এর দোলনকাল 2 সেকেন্ড এবং বিস্তার 10 cm। সর্বোচ্চ গতিশক্তি কত?
ক)
0.001 J
খ)
0.005 J
গ)
0.01 J
ঘ)
0.1 J
উত্তর:
0.005 J
ব্যাখ্যা:
কৌণিক কম্পাঙ্ক, ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s
· সর্বোচ্চ বেগ, v_max = Aω = 0.1 × π = 0.1π m/s
· সর্বোচ্চ গতিশক্তি, KE_max = ½ mv_max² = ½ × 0.1 × (0.1π)² = 0.0005π² J
π² = 9.86 ধরে, KE_max = 0.0005 × 9.86 = 0.00493 J ≈ 0.005 J
9. একটি স্প্রিং-এর স্প্রিং ধ্রুবক 200 N/m। এতে 5 kg ভরের একটি বস্তু ঝুলিয়ে দিয়ে সাম্যাবস্থা থেকে 5 cm টেনে ছেড়ে দিলে স্প্রিংটির কৌণিক কম্পাঙ্ক কত?
ক)
2√10 rad/s
খ)
40 rad/s
গ)
20 rad/s
ঘ)
√40 rad/s
উত্তর:
√40 rad/s
ব্যাখ্যা:
: স্প্রিং-এর কৌণিক কম্পাঙ্ক ω = √(k/m) = √(200/5) = √40 rad/s। বিস্তার কৌণিক কম্পাঙ্কের উপর প্রভাব ফেলে না।
10. 500 gm ভরের একটি পাথর 1 m দীর্ঘ সুতোয় বেঁধে উল্লম্ব বৃত্তে ঘোরানো হচ্ছে। সর্বোচ্চ বিন্দুতে সুতোর টান 5 N হলে সর্বনিম্ন বিন্দুতে টান কত? (g = 10 m/s²)
ক)
15 N
খ)
25 N
গ)
35 N
ঘ)
45 N
উত্তর:
35 N
ব্যাখ্যা:
সর্বোচ্চ বিন্দুতে T_top + mg = mv²/r ⇒ 5 + 0.5×10 = 0.5×v²/1 ⇒ 5+5 = 0.5v² ⇒ v² = 20। সর্বনিম্ন বিন্দুতে বেগ v_bottom² = v_top² + 4gr = 20 + 4×10×1 = 60। T_bottom - mg = mv_bottom²/r ⇒ T_bottom = 0.5×10 + 0.5×60 = 5 + 30 = 35 N।
11. 2 kg ভরের একটি বস্তু 10 m ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে 5 m/s সমদ্রুতিতে ঘুরছে। কেন্দ্রমুখী বলের মান কত?
ক)
2.5 N
খ)
5 N
গ)
10 N
ঘ)
25 N
উত্তর:
5 N
ব্যাখ্যা:
কেন্দ্রমুখী বল F = mv²/r = 2×(5)²/10 = 2×25/10 = 50/10 = 5 N।
12. একটি টিউনিং ফর্ক-এর কম্পাঙ্ক 512 Hz। বাতাসে শব্দের বেগ 340 m/s হলে, উৎপন্ন তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত?
ক)
0.332 m
খ)
0.664 m
গ)
0.664 m
ঘ)
2.656 m
উত্তর:
0.664 m
ব্যাখ্যা:
v = fλ ⇒ λ = v/f = 340/512 ≈ 0.664 m
13. একটি তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল অর্ধেক করলে রোধ কতগুণ হবে?
ক)
2 গুণ
খ)
4 গুণ
গ)
8 গুণ
ঘ)
16 গুণ
উত্তর:
4 গুণ
ব্যাখ্যা:
R = ρL/A। নতুন রোধ R' = ρ(2L)/(A/2) = ρ × 2L × 2/A = 4ρL/A = 4R
14. 220 V-এ একটি বৈদ্যুতিক হিটার 5 A কারেন্ট নেয়। হিটারটির রোধ কত?
ক)
11 Ω
খ)
22 Ω
গ)
44 Ω
ঘ)
1100 Ω
উত্তর:
44 Ω
ব্যাখ্যা:
ওহমের সূত্র অনুযায়ী, R = V/I = 220/5 = 44 Ω
15. 4Ω, 6Ω এবং 12Ω রোধের তিনটি রোধক সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত। তুল্য রোধ কত?
ক)
22 Ω
খ)
1 Ω
গ)
2 Ω
ঘ)
4 Ω
উত্তর:
2 Ω
ব্যাখ্যা:
1/R = 1/4 + 1/6 + 1/12 = (3+2+1)/12 = 6/12 = 1/2 ⇒ R = 2 Ω।
16. 10 μF ধারকত্বের একটি ক্যাপাসিটর 200 V-এ চার্জ করা হলো। এতে সঞ্চিত শক্তি কত?
ক)
0.1 J
খ)
0.2 J
গ)
0.4 J
ঘ)
0.8 J
উত্তর:
0.2 J
ব্যাখ্যা:
E = ½ CV² = ½ × (10×10⁻⁶) × (200)² = ½ × 10⁻⁵ × 40000 = ½ × 0.4 = 0.2 J
17. একটি মোটরের ক্ষমতা 1 kW। এটি 220 V মেইনস-এ কাজ করলে কত কারেন্ট নেয়?
ক)
2.27 A
খ)
4.54 A
গ)
11.36 A
ঘ)
22.73 A
উত্তর:
4.54 A
ব্যাখ্যা:
P = VI ⇒ I = P/V = 1000/220 ≈ 4.54 A
18. একটি লিফট 2 m/s² ত্বরণে উপরের দিকে উঠছে। লিফটের ভিতরে একটি স্প্রিং তুলাযন্ত্রে 5 kg ভরের একটি বস্তু ঝুলানো আছে। যন্ত্রটির পাঠ কত হবে? (g = 10 m/s²)
ক)
4 kg
খ)
5 kg
গ)
6 kg
ঘ)
10 kg
উত্তর:
6 kg
ব্যাখ্যা:
স্প্রিং তুলাযন্ত্র স্পষ্ট ভর নয়, বরং বল পরিমাপ করে এবং তা kg-এ পাঠ করে। লিফটের ত্বরণ উপরের দিকে হলে আপাত ওজন = m(g+a) = 5×(10+2) = 60 N। যন্ত্রের পাঠ kg-এ = 60/g = 60/10 = 6 kg
19. 10 kg ভরের একটি বস্তুর উপর 5 N বল 5 সেকেন্ড ধরে কাজ করলে বস্তুটির বেগ কত পরিবর্তন হবে?
ক)
1 m/s
খ)
2.5 m/s
গ)
5 m/s
ঘ)
10 m/s
উত্তর:
2.5 m/s
ব্যাখ্যা:
বল F = ma ⇒ a = F/m = 5/10 = 0.5 m/s²। বেগের পরিবর্তন Δv = a × t = 0.5 × 5 = 2.5 m/s
20. একটি গোলক জলে ভাসছে। এর আয়তনের অর্ধেক জলের নিচে থাকলে গোলকের ঘনত্ব কত? (জলের ঘনত্ব 1000 kg/m³)
ক)
250 kg/m³
খ)
500 kg/m³
গ)
750 kg/m³
ঘ)
1000 kg/m³
উত্তর:
500 kg/m³
ব্যাখ্যা:
প্লবতা নীতি অনুযায়ী, নিমজ্জিত আয়তনের ওজন = বস্তুর ওজন। V_sub × ρ_water × g = V_body × ρ_body × g ⇒ (V/2) × 1000 = V × ρ ⇒ ρ = 500 kg/m³।
21. একটি বস্তুর উপর 10 N বল 30° কোণে কাজ করে বস্তুটিকে অনুভূমিক বরাবর 5 m সরালো। কৃতকাজ কত?
ক)
25J
খ)
25√3 J
গ)
43.3 J
ঘ)
50 J
উত্তর:
43.3 J
ব্যাখ্যা:
W = F s cosθ = 10 × 5 × cos30° = 50 × (√3/2) = 25√3 ≈ 25×1.732 = 43.3 J
22. 20 m/s বেগে চলন্ত একটি গাড়ির বেগ 5 সেকেন্ডে 30 m/s-এ উন্নীত হলো। গাড়িটির ত্বরণ কত?
ক)
1 m/s²
খ)
2 m/s²
গ)
3 m/s²
ঘ)
4 m/s²
উত্তর:
2 m/s²
ব্যাখ্যা:
a = (v-u)/t = (30-20)/5 = 10/5 = 2 m/s²
23. পৃথিবী পৃষ্ঠে একটি বস্তুর ওজন 100 N। পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় বস্তুটির ওজন 25 N হবে? (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R)
ক)
R
খ)
2R
গ)
3R
ঘ)
4R
উত্তর:
R
ব্যাখ্যা:
ওজন g-এর সমানুপাতিক। g ∝ 1/(R+h)²। g_h / g_s = [R/(R+h)]² = 25/100 = 1/4 ⇒ R/(R+h) = 1/2 ⇒ 2R = R+h ⇒ h = R
24. একটি পাম্প 10 মিনিটে 1000 kg পানি 20 m উচ্চতায় তুলতে পারে। পাম্পটির ক্ষমতা কত? (g = 10 m/s²)
ক)
166.67 W
খ)
333.33 W
গ)
500 W
ঘ)
1000 W
উত্তর:
333.33 W
ব্যাখ্যা:
কাজ W = mgh = 1000×10×20 = 200000 J। সময় t = 10×60 = 600 s। ক্ষমতা P = W/t = 200000/600 ≈ 333.33 W
25. একটি বস্তুর তাপমাত্রা 27°C থেকে 127°C-এ উন্নীত করলে এর অণুগুলোর মূল গড় বর্গ বেগের অনুপাত কত?
ক)
√(3/4)
খ)
√(4/3)
গ)
3/4
ঘ)
4/3
উত্তর:
√(4/3)
ব্যাখ্যা:
v_rms ∝ √T। এখানে T1 = 27+273 = 300 K, T2 = 127+273 = 400 K। অনুপাত = √(T2/T1) = √(400/300) = √(4/3)
26. 1 mol চাপ ও 1 mol আয়তনে একটি আদর্শ গ্যাসের তাপমাত্রা 300 K। গ্যাসটি যদি 2 atm চাপে 4 L আয়তন দখল করে, তাহলে তাপমাত্রা কত? (R = 0.0821 L atm mol⁻¹ K⁻¹)
ক)
75 K
খ)
150 K
গ)
300 K
ঘ)
2400 K
উত্তর:
2400 K
ব্যাখ্যা:
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ PV = nRT। প্রথম অবস্থা: 1×1 = 1×0.0821×300 ⇒ 0.0821×300 = 24.63, কিন্তু এখানে 1 mol চাপ ও 1 mol আয়তন বলতে সম্ভবত P=1 atm, V=1 L বোঝানো হয়েছে। তাহলে n = PV/RT = (1×1)/(0.0821×300) = 1/24.63 ≈ 0.0406 mol। দ্বিতীয় অবস্থায়, n একই, T = PV/nR = (2×4)/(0.0406×0.0821) = 8/(0.00333) ≈ 2400 K। অথবা সরলভাবে, (P1V1)/T1 = (P2V2)/T2 ⇒ (1×1)/300 = (2×4)/T2 ⇒ 1/300 = 8/T2 ⇒ T2 = 2400 K
27. একটি সুষম তারকে টেনে দৈর্ঘ্য 0.1% বৃদ্ধি করলে তারের রোধ কত % বৃদ্ধি পাবে?
ক)
0.1%
খ)
0.2%
গ)
0.4%
ঘ)
0.5%
উত্তর:
0.2%
ব্যাখ্যা:
আয়তন স্থির থাকলে, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেলে প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল কমে। R = ρL/A এবং A ∝ 1/L (যেহেতু আয়তন AL = constant)। সুতরাং R ∝ L²। শতকরা পরিবর্তন: dR/R = 2 dL/L = 2×0.1% = 0.2%
28. 100 μF ধারকত্বের একটি ক্যাপাসিটরকে 100 V-এ চার্জ করে 50 μF ধারকত্বের একটি অপরিবাহী ক্যাপাসিটরের সাথে যুক্ত করলে বিভব পার্থক্য কত হবে?
ক)
50 V
খ)
66.67 V
গ)
75 V
ঘ)
100 V
উত্তর:
66.67 V
ব্যাখ্যা:
প্রাথমিক চার্জ Q = C1V1 = 100×10⁻⁶ × 100 = 0.01 C। সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব C = C1 + C2 = 150 μF। বিভব V = Q/C = 0.01 / (150×10⁻⁶) = 0.01 / 0.00015 = 66.67 V
29. একটি তারের ইয়ং এর গুণাঙ্ক 2×10¹¹ N/m²। তারটির দৈর্ঘ্য 2 m এবং প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল 1 mm²। তারটিকে 4 kg ভর ঝুলিয়ে টানা হলে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি কত? (g = 10 m/s²)
ক)
0.2 mm
খ)
0.4 mm
গ)
0.8 mm
ঘ)
1.6 mm
উত্তর:
0.4 mm
ব্যাখ্যা:
Y = (F/A) / (ΔL/L) ⇒ ΔL = (F L)/(A Y) = (40×2) / (10⁻⁶ × 2×10¹¹) = 80 / (2×10⁵) = 80 / 200000 = 0.0004 m = 0.4 mm।
30. একটি সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 1 m। এর দোলনকাল সমান হবে এরকম একটি স্প্রিং-দোলকের ভর কত হবে যদি স্প্রিং ধ্রুবক 100 N/m হয়? (g = 10 m/s²)
ক)
0.1 kg
খ)
0.25 kg
গ)
0.5 kg
ঘ)
1 0 kg
উত্তর:
1 0 kg
ব্যাখ্যা:
সরল দোলকের দোলনকাল: T = 2π√(L/g) = 2π√(1/10)
স্প্রিং-দোলকের দোলনকাল: T = 2π√(m/k) = 2π√(m/100)
দোলনকাল সমান হবে শর্তানুযায়ী:
2π√(1/10) = 2π√(m/100)
⇒ √(1/10) = √(m/100)
⇒ 1/10 = m/100
⇒ m = 10 kg