1. কোন সংখ্যার ০.১˙ ভাগ এবং ০.১ ভাগের মধ্যে পার্থক্য ১.০ হলে, সংখ্যাটি কত?
a) (ক) ১০
b) (খ) ৯
c) (গ) ৯০
d) (ঘ) ১০০
Answer: (গ) ৯০
Explanation: পৌনঃপুনিক দশমিককে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হয়। ০.১˙ = ১/৯ এবং ০.১ = ১/১০। ধরি, সংখ্যাটি x। প্রশ্নমতে, x এর (১/৯) ভাগ এবং x এর (১/১০) ভাগের পার্থক্য ১। অর্থাৎ, x/৯ - x/১০ = ১। বা, (১০x - ৯x)/৯০ = ১। বা, x/৯০ = ১। সুতরাং, x = ৯০।
2. একটি আয়তাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। এর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তাকার কক্ষের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল কত হবে?
a) (ক) ২২৫ বর্গমিটার
b) (খ) ১৪৪ বর্গমিটার
c) (গ) ১৬৯ বর্গমিটার
d) (ঘ) ১৯৬ বর্গমিটার
Answer: (ঘ) ১৯৬ বর্গমিটার
Explanation: ধরি, দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y। xy = ১৯২। নতুন দৈর্ঘ্য (x-4) এবং নতুন প্রস্থ (y+4)। প্রশ্নমতে, (x-4)(y+4) = ১৯২। xy + 4x - 4y - 16 = 192। 192 + 4x - 4y - 16 = 192। 4x - 4y = 16 বা x - y = 4। x = y+4। এখন, (y+4)y = 192 => y²+4y-192=0 => (y+16)(y-12)=0। y=12 (প্রস্থ ঋণাত্মক হয় না)। তাহলে, x=16। পরিসীমা = ২(১৬+১২) = ৫৬ মি। বর্গাকার কক্ষের পরিসীমা ৫৬ মি হলে, এক বাহু = ৫৬/৪ = ১৪ মি। ক্ষেত্রফল = ১৪² = ১৯৬ বর্গমিটার।
3. তিনটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল তাদের যোগফলের ৫ গুণ; সংখ্যা তিনটির গড় কত?
a) (ক) ৬
b) (খ) ৩
c) (গ) ৫
d) (ঘ) ৪
Answer: (ঘ) ৪
Explanation: ধরি, সংখ্যা তিনটি x-1, x, x+1। যোগফল = 3x। গুণফল = x(x-1)(x+1) = x(x²-1)। প্রশ্নমতে, x(x²-1) = 5(3x)। বা, x²-1 = 15 (যেহেতু x≠0)। বা, x² = 16। সুতরাং x=4। সংখ্যা তিনটি হলো ৩, ৪, ৫। তাদের গড় হলো মধ্যম সংখ্যাটি, অর্থাৎ ৪।
4. একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে ১৩২ সেন্টিমিটার ও ১৩৮৬ বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
a) (ক) ৬৬ সেন্টিমিটার
b) (খ) ৪২ সেন্টিমিটার
c) (গ) ২১ সেন্টিমিটার
d) (ঘ) ২২ সেন্টিমিটার
Answer: (খ) ৪২ সেন্টিমিটার
Explanation: বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা হলো তার ব্যাস। ধরি, ব্যাসার্ধ r। পরিধি 2πr = 132 => r = 132/(2π) = 66/π। ক্ষেত্রফল πr² = 1386। π(66/π)² = 1386 => π(4356/π²) = 1386 => 4356/π = 1386 => π = 4356/1386 ≈ 3.14 (২২/৭)। ব্যাসার্ধ r = 66/(22/7) = 21 সে.মি.। সুতরাং, ব্যাস বা বৃহত্তম জ্যা = 2r = 2×21 = 42 সে.মি.।
5. একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা কত?
a) (ক) ৭০
b) (খ) ৮৫
c) (গ) ৭৫
d) (ঘ) ১০০
Answer: (গ) ৭৫
Explanation: ধরি, ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা x জন। প্রত্যেকে চাঁদা দেয় (x+25) পয়সা। মোট চাঁদা = x(x+25) পয়সা। মোট টাকা ৭৫ = ৭৫০০ পয়সা। প্রশ্নমতে, x(x+25) = 7500। x²+25x-7500 = 0। (x+100)(x-75) = 0। যেহেতু ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = 75।
6. মামুন 240 টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে, যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য 1 টাকা কম পড়ত। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
a) (ক) 13টি
b) (খ) 14টি
c) (গ) 15টি
d) (ঘ) 16টি
Answer: (গ) 15টি
Explanation: অপশন টেস্ট করে সহজে সমাধান করা যায়। ধরি, মামুন ১৫টি কলম কিনেছিল। প্রতিটি কলমের মূল্য ২৪০/১৫ = ১৬ টাকা। যদি সে একটি কলম বেশি পেত, অর্থাৎ ১৬টি, তাহলে প্রতিটির মূল্য হত ২৪০/১৬ = ১৫ টাকা। এক্ষেত্রে মূল্য ১ টাকা কম পড়ত, যা প্রশ্নের শর্ত পূরণ করে।
7. একটি পঞ্চভুজের সমষ্টি-
a) (ক) ৪ সমকোণ
b) (খ) ৬ সমকোণ
c) (গ) ৮ সমকোণ
d) (ঘ) ১০ সমকোণ
Answer: (খ) ৬ সমকোণ
Explanation: n-বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টির সূত্র হলো (2n-4) সমকোণ। পঞ্চভুজের ক্ষেত্রে n=5। সুতরাং, কোণগুলোর সমষ্টি = (2×5 - 4) = (10-4) = 6 সমকোণ।
8. ১৭ দিন আগে আবদুর রহিম বলেছিল যে তার জন্মদিন ‘আগামীকাল’। আজ ২৩ তারিখ হলে তার জন্মদিন কোন তারিখে?
a) (ক) ৭
b) (খ) ৮
c) (গ) ৯
d) (ঘ) ১০
Answer: (ক) ৭
Explanation: আজ ২৩ তারিখ। ১৭ দিন আগে ছিল (২৩ - ১৭) = ৬ তারিখ। ৬ তারিখে আবদুর রহিম বলেছিল তার জন্মদিন 'আগামীকাল'। অর্থাৎ, তার জন্মদিন ছিল ৬ তারিখের পরের দিন, যা হলো ৭ তারিখ।
9. ০.০৩, ০.১২, ০.৪৮, ____ শূন্যস্থানে সংখ্যাটি কত হবে?
a) (ক) ০.৯৬
b) (খ) ১.৪৮
c) (গ) ১.৯২
d) (ঘ) ১.৫০
Answer: (গ) ১.৯২
Explanation: এটি একটি গুণোত্তর ধারা। এখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদের ৪ গুণ। ০.০৩ × ৪ = ০.১২; ০.১২ × ৪ = ০.৪৮। সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ০.৪৮ × ৪ = ১.৯২।
10. ২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু’ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?
a) (ক) ৬
b) (খ) ৭
c) (গ) ৮
d) (ঘ) ১০
Answer: (গ) ৮
Explanation: ধরি, বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট। তাহলে ছোট অংশের দৈর্ঘ্য (2/3)x ফুট। প্রশ্নমতে, x + (2/3)x = 20। বা, (3x+2x)/3 = 20। বা, 5x = 60। সুতরাং, x = 12 ফুট (বড় অংশ)। ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (2/3) × 12 = 8 ফুট।
11. ইদানীং আপনার মনে হচ্ছে সংসার আপনার গুরুত্ব হ্রাস পাচ্ছে। আপনি এমন অবস্থায়-
a) (ক) খুবই হতাশাবোধ করবেন
b) (খ) বন্ধুদের সাথে বিষয়টি আলাপ করবেন
c) (গ) সংসারের প্রতি গভীর মনোযোগ দেবেন
d) (ঘ) ক্ষোভ ও দুঃখ প্রকাশ করে মন খারাপ করবেন
Answer: (গ) সংসারের প্রতি গভীর মনোযোগ দেবেন
Explanation: এটি একটি মানসিক দক্ষতা বিষয়ক প্রশ্ন। সমস্যা সমাধানের জন্য সবচেয়ে যৌক্তিক ও ইতিবাচক পদক্ষেপ হলো সমস্যার মূল কারণ খুঁজে বের করে তার সমাধান করা। এক্ষেত্রে সংসারে নিজের দায়িত্ব ও কর্তব্যের প্রতি আরও মনোযোগী হওয়াই সর্বোত্তম পন্থা।
Read More:
12. আমার কক্ষে এক বৃদ্ধ দম্পতি ও তাদের সাথে দুই দম্পতি প্রত্যেক দুইজন করে সন্তানসহ আমার কক্ষে প্রবেশ করলেন। আমার কক্ষে মোট কতজন লোক হলো?
a) (ক) ৯
b) (খ) ১০
c) (গ) ১১
d) (ঘ) ১২
Answer: (গ) ১১
Explanation: প্রশ্নটি মনোযোগ দিয়ে পড়তে হবে। আমার কক্ষে প্রবেশ করেছে: ১. বৃদ্ধ দম্পতি (২ জন), ২. দুই দম্পতি (২×২ = ৪ জন), ৩. তাদের সন্তান (২×২=৪ জন)। মোট প্রবেশকারী = ২+৪+৪ = ১০ জন। কক্ষে আমি নিজেও আছি। সুতরাং, কক্ষে মোট লোক হলো ১০ + ১ = ১১ জন।
13. ক খ-এর পুত্র। খ এবং গ পরস্পর বোন। ঘ হচ্ছে গ এর মা, চ, ঘ-এর পুত্র। চ এর সংগে ক-এর সম্পর্ক কি?
a) (ক) ক এর মামা চ
b) (খ) ক এর খালু চ
c) (গ) চ এর নান ক
d) (ঘ) ক এর চাচা চ
Answer: (ক) ক এর মামা চ
Explanation: খ এবং গ বোন, এবং ক হলো খ-এর পুত্র। সুতরাং, গ হলো ক-এর খালা। ঘ হলো গ-এর মা, তার মানে ঘ ক-এর নানি। চ হলো ঘ-এর পুত্র, অর্থাৎ চ হলো গ-এর ভাই। যেহেতু গ ক-এর খালা, তাই গ-এর ভাই চ হবে ক-এর মামা।
14. (5n+2+35×5n-1)/4×5n=?
a) (ক) 4
b) (খ) 8
c) (গ) 5
d) (ঘ) 7
Answer: (খ) 8
Explanation: প্রদত্ত রাশি = (5ⁿ⋅5²+35⋅5ⁿ⋅5⁻¹)/(4⋅5ⁿ) = [5ⁿ(25 + 35/5)] / (4⋅5ⁿ) = (25+7)/4 = 32/4 = 8।
15. বিষমবাহু △ABC এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত △ABD এর ক্ষেত্রফল x বর্গমিটার। △ABC এর ক্ষেত্রফল কত?
a) (ক) x² বর্গমিটার
b) (খ) 2x বর্গমিটার
c) (গ) (x²)² বর্গমিটার
d) (ঘ) (x³)³ বর্গমিটার
Answer: (খ) 2x বর্গমিটার
Explanation: ত্রিভুজের যেকোনো মধ্যমা ত্রিভুজটিকে সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট দুটি ত্রিভুজে বিভক্ত করে। এখানে AD মধ্যমা △ABC-কে △ABD এবং △ADC-তে বিভক্ত করেছে। সুতরাং, ক্ষেত্রফল(△ABD) = ক্ষেত্রফল(△ADC) = x। অতএব, △ABC এর মোট ক্ষেত্রফল = x + x = 2x বর্গমিটার।
16. A={1,2,3}, B=∅, A∪B=?
a) (ক) {1,2,3}
b) (খ) {1,2,∅}
c) (গ) {2,3,∅}
d) (ঘ) ∅
Answer: (ক) {1,2,3}
Explanation: দুটি সেটের সংযোগ (Union) করলে উভয় সেটের সকল উপাদান নিয়ে নতুন সেট গঠিত হয়। এখানে A = {1,2,3} এবং B = ∅ (ফাঁকা সেট)। সুতরাং, A∪B = {1,2,3} ∪ ∅ = {1,2,3}।
17. x+y=2, x²+y²=4 হলে x³+y³=?
a) (ক) 8
b) (খ) 9
c) (গ) 16
d) (ঘ) 25
Answer: (ক) 8
Explanation: আমরা জানি, (x+y)² = x²+y²+2xy। 2² = 4 + 2xy => 4 = 4 + 2xy => 2xy = 0 => xy=0। এখন, x³+y³ = (x+y)(x²-xy+y²) = (x+y)(x²+y²-xy) = 2(4-0) = 2×4 = 8।
18. ঘড়িতে এখন ৮টা বাজে। ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি হলো-
a) (ক) ১৫০°
b) (খ) ৬০°
c) (গ) ৯০°
d) (ঘ) ১২০°
Answer: (ঘ) ১২০°
Explanation: ঘড়ির কাঁটার মধ্যকার কোণ নির্ণয়ের সূত্র: θ = |11M - 60H|/2। এখানে, H=8, M=00। সুতরাং, θ = |11×0 - 60×8|/2 = |-480|/2 = 240°। যেহেতু কোণটি ১৮০° এর বেশি, তাই সম্পূরক কোণটি হবে ৩৬০° - ২৪০° = ১২০°।
19. √169 is equal to-
a) (ক) 11
b) (খ) 13
c) (গ) 15
d) (ঘ) 17
Answer: (খ) 13
Explanation: ১৬৯ এর বর্গমূল হলো ১৩। কারণ ১৩ × ১৩ = ১৬৯।
20. প্রাণদ : জল : : মহীজ : ?
a) (ক) সম্বর
b) (খ) গ্রহ
c) (গ) নিঃসর্গ
d) (ঘ) অশ্ব
Answer: (খ) গ্রহ
Explanation: এটি একটি বাংলা সাদৃশ্যমূলক প্রশ্ন। 'প্রাণদ' (জীবনদায়ী) জলের একটি গুণ বা সমার্থক শব্দ। একইভাবে, 'মহীজ' (পৃথিবী থেকে জাত) মঙ্গল গ্রহের একটি নাম বা উপাধি। তাই এখানে সম্পর্কটি হলো উপাধি বা সমার্থক শব্দের। প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে 'গ্রহ' সবচেয়ে প্রাসঙ্গিক।
