1. (2/5), (3/5) ও (6/15) ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু কত?
ক)
7/5
খ)
6/5
গ)
1/15
ঘ)
6/15
উত্তর:
6/5
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) = 6/5।
2. একটি ত্রিভুজের তিন কোণের পরিমাণ x, x/2 ও 3x/2। ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত রেডিয়ান?
ক)
π/6
খ)
π/3
গ)
π/2
ঘ)
2π/3
উত্তর:
π/6
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: x+x/2+3x/2=180° ⇒ x=60°। ক্ষুদ্রতম কোণ=30°=π/6।
3. যদি logₓ324 = 4 হয়, তবে x-এর মান কত?
ক)
4
খ)
2√3
গ)
3√3
ঘ)
3√2
উত্তর:
3√2
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: x⁴=324 ⇒ x=⁴√324=3√2।
4. যদি a/b = b/c = 2/3 হয়, তবে a:c কত?
ক)
2:3
খ)
3:4
গ)
4:9
ঘ)
9:4
উত্তর:
4:9
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: a=(2/3)b, b=(2/3)c ⇒ a=(4/9)c।
5. x⁴−2x+1 কে (x−3) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
ক)
2
খ)
81
ঘ)
76
উত্তর:
76
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: p(3)=3⁴−2×3+1=76।
6. 2x²+3x+1 এর ক্ষুদ্রতম মান কত?
ক)
−3/4
খ)
−1/8
গ)
1/8
ঘ)
3/4
উত্তর:
−1/8
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: c−b²/4a = 1−9/8 = −1/8।
7. চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০ বছরে টাকা দ্বিগুণ হলে হার কত?
ক)
5.17%
খ)
6.17%
গ)
7.17%
ঘ)
8.17%
উত্তর:
7.17%
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: 2=(1+r/100)¹⁰ ⇒ r≈7.17%।
8. (x²−2+1/x²)⁷ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কততম?
ক)
পঞ্চম
খ)
সপ্তম
গ)
অষ্টম
ঘ)
নবম
উত্তর:
অষ্টম
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: (x−1/x)¹⁴ ⇒ মোট পদ ১৫টি, মধ্যপদ ৮ম।
9. x²−(p+q)x+pq=0 এর সমাধান কী?
ক)
{p,q}
খ)
{p,−q}
গ)
{−p,q}
ঘ)
{−p,−q}
উত্তর:
{p,q}
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: (x−p)(x−q)=0।
10. 0<x<1 হলে নিচের কোনটি বৃহত্তম?
ক)
x
খ)
2x
গ)
x²
ঘ)
x+1
উত্তর:
x+1
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: x+1 সবসময় 1-এর বেশি।
11. অসীম ধারা −1+1/2−1/4+... এর যোগফল কত?
ক)
−2/3
খ)
−3/2
গ)
2/3
ঘ)
3/2
উত্তর:
−2/3
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: S=a/(1−r)=−1/(1+1/2)=−2/3।
12. যদি x+1/x=0 হয়, তবে √x+1/√x এর মান কত?
খ)
1
গ)
2
ঘ)
√2
উত্তর:
√2
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: y²=x+1/x+2=2 ⇒ y=√2।
13. {2,3,4} সেটের প্রকৃত উপসেট কয়টি?
ক)
6
খ)
7
গ)
8
ঘ)
9
উত্তর:
7
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: 2³−1=7।
আরও পড়ুন:
14. "ABSCISSA" শব্দটির বর্ণগুলো দিয়ে কয়ভাবে বিন্যাস করা যায়?
ক)
1680
খ)
3360
গ)
5040
ঘ)
6720
উত্তর:
3360
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: 8!/(2!×3!)=3360।
15. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 8 মিটার হলে ক্ষেত্রফল কত?
ক)
8√3
খ)
8√5
গ)
16√3
ঘ)
16√5
উত্তর:
16√3
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: (√3/4)×8²=16√3।
16. গড় বিচ্যুতি (Mean Deviation) কত?
ক)
1
খ)
3/2
গ)
2
ঘ)
5/2
উত্তর:
3/2
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: (2+1+0+3)/4=3/2।
17. ভগ্নাংশের ল.সা.গু নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
ক)
লবের গ.সা.গু/হরের ল.সা.গু
খ)
লবের ল.সা.গু/হরের গ.সা.গু
গ)
লবের ল.সা.গু/হরের ল.সা.গু
ঘ)
লবের গ.সা.গু/হরের গ.সা.গু
উত্তর:
লবের ল.সা.গু/হরের গ.সা.গু
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: ভগ্নাংশের ল.সা.গুর মান এভাবেই বের করা হয়।
18. ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি কত?
ক)
90°
খ)
120°
গ)
180°
ঘ)
360°
উত্তর:
180°
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: যেকোনো ত্রিভুজে কোণসমষ্টি 180°।
19. 30° কত রেডিয়ান?
ক)
π/3
খ)
π/4
গ)
π/6
ঘ)
π/2
উত্তর:
π/6
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: 30×π/180=π/6।
20. ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী p(x) কে (x−a) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
ক)
p(x)
খ)
p(a)
গ)
a
উত্তর:
p(a)
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: Remainder Theorem।
21. দ্বিঘাত ফাংশন ax²+bx+c এর ক্ষুদ্রতম মানের সূত্র কোনটি?
ক)
c+b²/4a
খ)
c−b²/4a
গ)
b²−4ac
ঘ)
−b/2a
উত্তর:
c−b²/4a
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: a>0 হলে এটাই Minimum Value।
22. চক্রবৃদ্ধি মুনাফার সূত্র কোনটি?
ক)
A=P(1+r/100)ⁿ
খ)
A=P+rt
গ)
A=P−rt
ঘ)
A=Prt
উত্তর:
A=P(1+r/100)ⁿ
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: Compound Interest-এর মূল সূত্র।
23. (a+b)ⁿ এর মোট পদসংখ্যা কত?
ক)
n
খ)
n−1
গ)
n+1
ঘ)
2n
উত্তর:
n+1
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: Binomial Expansion-এ মোট n+1 টি পদ থাকে।
24. অসীম গুণোত্তর ধারার যোগফলের সূত্র কী?
ক)
a/(1+r)
খ)
a/(1−r)
গ)
r/(1−a)
ঘ)
a+r
উত্তর:
a/(1−r)
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: |r|<1 হলে।
25. সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র কোনটি?
ক)
a²/2
খ)
√3a²
গ)
(√3/4)a²
ঘ)
a²
উত্তর:
(√3/4)a²
ব্যাখ্যা:
ব্যাখ্যা: সমবাহু ত্রিভুজের আদর্শ ক্ষেত্রফল সূত্র।