1. △PQR এ ∠R = 90° এবং ∠Q = θ হলে সন্নিহিত বাহু কোনটি?
ক)
PQ
খ)
QR
গ)
RP
ঘ)
একটিও না
উত্তর:
QR
ব্যাখ্যা:
কোনো ত্রিভুজের কোণ সংলগ্ন বাহুকে সন্নিহিত বাহু (ভূমি) ও কোণের বিপরীত বাহুকে উন্নতি বা লম্ব বলে।
2. cosec⁴x - cosec²x = 1 হলে ,
ক)
cosecx = tanx
খ)
cotx.cosecx = 0
গ)
cot²x - cot⁴x = 1
ঘ)
sin⁴x = 1+ sin²x
উত্তর:
cosecx = tanx
ব্যাখ্যা:
cosec⁴x - cosec²x = 1
or, cosec²x(cosec²x-1) = 1
or, cosec²x.cot²x = 1
or, cosecx. cotx =1
or, cosecx = 1/cotx
or, cosecx = tanx
3. নিচের কোনটি গ্রিক বর্ণমালা?
ক)
⌀
খ)
Φ
গ)
w
ঘ)
ß
উত্তর:
Φ
ব্যাখ্যা:
গ্রিক বর্ণ = Φ ,
ল্যাটিন বর্ণ = ⌀ , w , ß
4. sinθ প্রতীকটি দ্বারা কী বোঝায়?
ক)
θ কোণের sin এর অনুপাত
খ)
θ ও sin এর গুণফল
গ)
θ ও sin এর যোগফল
ঘ)
θ ও sin এর বিয়োগফল
উত্তর:
θ কোণের sin এর অনুপাত
ব্যাখ্যা:
sinθ প্রতীকটি θ কোণের sin এর অনুপাতকে বোঝায়। sin ও θ এর গুণফলকে নয়।
5. প্রমিত অবস্থানে ০° কোণের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
ক)
এর মান অসংজ্ঞায়িত
খ)
এর মান সর্বদা ১ এর চেয়ে ছোট হয়
গ)
প্রান্তীয় ও আদি বাহু একই রশ্মি ধরা হয়
ঘ)
এর মান সংজ্ঞায়িত
উত্তর:
এর মান সর্বদা ১ এর চেয়ে ছোট হয়
ব্যাখ্যা:
পাঠ্যবইয়ের ১৮৯ পৃষ্টা ভালোভাবে পড়
6. ত্রিকোণমিতিতে আলোচনার সুবিধার্থে কত ডিগ্রি কোণের অবতারণা করা হয়?
খ)
30
গ)
45
ঘ)
90
উত্তর:
0
ব্যাখ্যা:
পাঠ্যবইয়ের ১৮৯ পৃষ্টা ভালোভাবে পড়
7. tanθ = r হলে, r = √(3)¯¹ হলে θ এর মান কত ?
ক)
0°
খ)
30°
গ)
45°
ঘ)
60°
উত্তর:
30°
ব্যাখ্যা:
tanθ = r = √(3)¯¹
or, tanθ = √(3)¯¹
or, tanθ = tan30°
or, θ = 30°
8. secθ এর সর্বোচ্চ মান কত? (0°≤θ ≤90°)
ক)
1
খ)
2
গ)
3
ঘ)
√2
উত্তর:
2
9. A = 90° হলে sinA - cotA = ?
ক)
0°
খ)
-1
গ)
অসংজ্ঞায়িত
ঘ)
1
উত্তর:
1
ব্যাখ্যা:
sin90° - cot90°
= 1 - 0
= 1
10. cosx = 0.5 হলে tanx = কত?
ক)
√2
খ)
1
গ)
1/√3
ঘ)
√3
উত্তর:
√3
ব্যাখ্যা:
cosx = 0.5
or, cosx = cos60°
or, x = 60°
তাহলে, tan60° = √3
11. 2sinA = √3 হলে ∠Aএর কোনটি?
ক)
30°
খ)
60°
গ)
45°
ঘ)
90°
উত্তর:
60°
ব্যাখ্যা:
2sinA = √3
or, sinA = √3/2
or, sinA = sin60°
∴ A= 60°
12. sec(90 - θ ) = 2/√3 হলে tanθ = ?
ক)
√3/2
খ)
1/2
গ)
√3
ঘ)
√2
উত্তর:
√3
ব্যাখ্যা:
sec(90 - θ ) = 2/√3
or, cosecθ = 2/√3
or, cosecθ = cosec60°
or, θ = 60°
tan60° = √3
13. sinß - cosß = 1 হলে, sinß .cosß এর মান নিচের কোনটি?
খ)
1
গ)
-1
ঘ)
45
উত্তর:
0
ব্যাখ্যা:
sinß - cosß = 1
or, (sinß - cosß)² = 1²
or, sin²ß - 2sinß . cosß + cos²ß = 1
or, (sin²ß + cos²ß) - 2sinß . cosß = 1
or, 1 - 2sinß . cosß = 1
or, -2sinß . cosß =0
∴ sinß . cosß = 0
14. (sinx/cosecx) + (cosx/secx) এর মান নিচের কোনটি?
খ)
1
গ)
2
ঘ)
-2
উত্তর:
1
ব্যাখ্যা:
(sinx/cosecx) + (cosx/secx)
= sinx . sinx + cosx . cosx
= sin²x + cos²x
= 1
15. △ABC এ AB = 14 cm, BC = 18 cm, ∠ACB = θ হলে, sec²θ - tan²θ এর মান কত?
ক)
196/324
খ)
520/342
গ)
1
ঘ)
-1
উত্তর:
1
ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের দিকে মনোযোগ দেয়ার কোনো দরকার নেই।
ত্রিকোণমিতিক অভেদ গুলো থেকে আমরা জানি,
sec²θ - tan²θ = 1
16. √(1-sinA)/√(1+sinA) এর মান কত?
ক)
secA + tanA
খ)
tanA - secA
গ)
(1-sinA)/cosA
ঘ)
(1-cosA)/sinA
উত্তর:
(1-sinA)/cosA
ব্যাখ্যা:
√(1-sinA)/√(1+sinA)
= √(1-sinA)(1-sinA)/√(1+sinA)(1-sinA)
= √(1-sinA)²/√(1 - sin²A) [∵a²-b² = (a+b)(a-b)]
= (1 - sinA) / √co²sA
= (1 - sinA) / cosA
আরও পড়ুন:
17. cosec(2P) = 2 হলে P এর মান কত?
ক)
90°
খ)
45°
গ)
30°
ঘ)
15°
উত্তর:
15°
ব্যাখ্যা:
cosec(2P) = 2
or, cosec(2P) = cosec 30°
or, 2P = 30°
or, p = 30°/2
∴ P = 15°
18. cotA√(1-cos²A) = ?
a)
sinA
b)
cosA
c)
cosA.sinA
d)
cosA/sinA
Answer:
cosA
Explanation:
cotA√(1-cos²A)
= cotA√sin²A
= cotA.sinA
= (cosA/sinA).sinA
= cosA
19. cosec90°/cot90° = ?
a)
অসংজ্ঞায়িত
c)
1
d)
0.5
Answer:
অসংজ্ঞায়িত
Explanation:
cosec90°/cot90°
= 1/0
= অসংজ্ঞায়িত
20. (cot45°.tan30°.sec60°) - sin0° = ?
a)
2/√3
b)
- 2/√3
c)
1/√3
d)
- 1/√3
Answer:
2/√3
Explanation:
(cot45°.tan30°.sec60°) - sin0
= [1.(1/√3).2] - 0
= 2/√3
21. tanx . cotx . cosx এর মান নিচের কোনটি?
ক)
লম্ব/অতিভুজ
খ)
লম্ব/ভূমি
গ)
অতিভুজ/ভূমি
ঘ)
ভূমি/অতিভুজ
উত্তর:
ভূমি/অতিভুজ
ব্যাখ্যা:
tanx . cotx . cosx
= tanx . (1/tanx) . cosx
= cosx
= ভূমি/ অতিভুজ
22. sin(A - B) = 0.5 এবং B = 30° হলে A = কত?
ক)
60°
খ)
0°
গ)
30°
ঘ)
45°
উত্তর:
60°
ব্যাখ্যা:
sin(A - B) = 0.5
or, sin(A - B) = sin 30°
or, A - B = 30°
or, A - 30° = 30°
or, A = 30° + 30°
∴ A = 60°
23. θ এবং (90 - θ) কোণের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?
ক)
পরস্পর সমকোণ
খ)
পরস্পর সূক্ষ্মকোণ
গ)
পরস্পর পূরক কোণ
ঘ)
পরস্পর সম্পূরক কোণ
উত্তর:
পরস্পর পূরক কোণ
ব্যাখ্যা:
যদি দুইটি কোণের সমষ্টি ৯০° বা এক সমকোণ হয়, তবে তারা পরস্পরের পূরক কোণ।
ত্রিকোণমিতিতে কোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রে একটি কোণ সমকোণ হওয়ায় বাকি দুইটি কোণের যোগফল সর্বদা ৯০° অর্থাৎ তারা পরস্পর পূরক কোণ
24. cosec(90° - x) = 5/13 হলে, tanx - secx এর মান কত?
ক)
1/5
খ)
5
গ)
-1/5
ঘ)
অসংজ্ঞায়িত
উত্তর:
অসংজ্ঞায়িত
ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের অতিভুজের মান কখনোই অন্য দুই বাহুর থেকে ছোট হতে পারে না।
এখানে, cosec(90° - x) = 5/13
or, secx = 5/13
আমরা জানি, secx = অতিভুজ/ভূমি
এক্ষেত্রে অতিভুজের মান 5 ও ভূমির মান 13, যা অসম্ভব
25. tan (x - 30°) = √3 হলে sinx এর মান কত?
খ)
0.5
গ)
1
ঘ)
2/√3
উত্তর:
1
ব্যাখ্যা:
tan (x - 30°) = √3
or, tan (x - 30°) = tan 60°
or, x - 30° = 60°
or, x = 60° + 30°
or, x = 90°
∴ sin90° = 1
26. sin(90 - θ) = ?
a)
cosecθ
b)
secθs
c)
tanθ
d)
cosθ
Answer:
cosθ
27. △ABC এ AB = 4, AC = 5 হলে cosecC এর মান কত?
ক)
3/5
খ)
4/5
গ)
5/4
ঘ)
4/3
উত্তর:
5/4
ব্যাখ্যা:
cosecC = AC/AB
or, cosecC= 5/4
28. sin²45° - cos²45° = ?
a)
1
b)
1/2
c)
3/2
d)
4/3
Answer:
1
29. X = cosθ এবং M = (√2)¯² হলে, θ এর মান কত?
ক)
30°
খ)
45°
গ)
60°
ঘ)
90°
উত্তর:
60°
ব্যাখ্যা:
cosθ = (√2)¯²
or, cosθ = 1/(√2)²
or, cosθ = 1/2
or, cosθ = cos60°
∴ θ = 60°
30. (1 - tan²60)/ (1 + tan²60) এর মান কত?
ক)
1
খ)
-1
গ)
-2
ঘ)
-1/2
উত্তর:
-1/2
ব্যাখ্যা:
(1 - tan²60)/ (1 + tan²60)
= [ 1 - (√3)²] / [ 1 + (√3)²]
= [ 1 - 3] / [ 1 + 3]
= -2 / 4
= -1/2